Η Έννοια της Συνάρτησης

   Η Έννοια της Συνάρτησης

• Ορισμός συνάρτησης: Συνάρτηση από ένα σύνολο Α σε ένα σύνολο Β λέγεται μία διαδικασία, με την οποία κάθε στοιχείο του συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο του συνόλου Β.

• Συμβολισμοί – ορισμοί:

Ο συμβολισμός  f:Α->Β σημαίνει ότι f είναι μία συνάρτηση από το Α στο Β. Τότε:

1. Το Α λέγεται πεδίο ορισμού της f.
2. Το σύνολο {f(x)/x∈A}, δηλαδή το σύνολο των τιμών της f λέγεται σύνολο τιμών της f και συμβολίζεται: f(Α).
3. Τιμή της f στο x₀ ονομάζεται ο αριθμός που προκύπτει αν στη θέση του x  βάλουμε το x₀ και συμβολίζεται με f(x₀).
4. Το γράμμα x που παριστάνει το τυχόν στοιχείο του Α λέγεται ανεξάρτητη μεταβλητή της f, ενώ το f(x) λέγεται εξαρτημένη μεταβλητή.

 

• Συντομογραφία συνάρτησης:

Μια συνάρτηση για να καθοριστεί πλήρως θα πρέπει να δοθούν τα εξής στοιχεία:   

1. Το πεδίο ορισμού της Α.
2. Το σύνολο Β.
3. Ο τύπος της συνάρτησης f(x) που ισχύει για κάθε x∈Α.

 

• Προσδιορισμός του πεδίου ορισμού:

1. Αν η συνάρτηση είναι πολυωνυμική , τότε το πεδίο ορισμού είναι το σύνολο των πραγματικών αριθμών .
2. Αν η συνάρτηση είναι της μορφής κλάσματος, τότε το πεδίο ορισμού της είναι το σύνολο των πραγματικών αριθμών εκτός από τις τιμές που μηδενίζουν τον παρονομαστή.
3. Αν η συνάρτηση είναι της μορφής ρίζας, τότε το πεδίο ορισμού είναι το σύνολο των πραγματικών αριθμών όπου η υπόρριζη ποσότητα είναι μη αρνητική.

Σας προτείνω να δείτε το επόμενο βίντεο από το YouTube. Θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε τον τρόπο με τον οποίο βρίσκουμε τα πεδία ορισμού συναρτήσεων μέσα από παραδείγματα:

 

Γραφική παράσταση συνάρτησης:Έστω f μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού Α, τότε γραφική παράσταση της συνάρτησης f λέγεται το σύνολο των σημείων Μ(x,y) που επαληθεύουν τον τύπο της.

 

Στον παρακάτω σύνδεσμο θα βρείτε το βιβλίο του μαθητή εμπλουτισμένο από το ψηφιακό σχολείο ώστε να το μελετήσετε:

http://ebooks.edu.gr/ebooks/v/html/8547/2656/Algebra_A-Lykeiou_html-empl/index6.html

 

Ολοκληρώνοντας, σας προτείνω να παρακολουθήσετε ένα αρκετά βοηθητικό βίντεο από το YouTube το οποίο περιέχει όλα τα παραπάνω συγκεντρωμένα:

 

Ελπίζω να σας βοήθησαν τα παραπάνω ώστε να κατανοήσετε την έννοια της συνάρτησης. Παρακάτω μπορείτε να αφήσετε τα σχόλιά σας ή να παραθέσετε τις απορίες σας. Χαρά μου να σας βοηθήσω και να δημιουργήσουμε μαζί έναν εποικοδομητικό διάλογο!