Πολλαπλασιασμός Ρητών

Και αν τώρα νοιώθετε λίγο ανακουφισμένοι, ετοιμαστείτε να μπερδευτούμε ξανά...! Και αν αναρωτιέστε γιατί να συμβαίνει αυτό... η απάντηση είναι ... μα φυσικά γιατί ο πολλαπλασιασμός έχει διαφορετικούς κανόνες από την πρόσθεση και την αφαίρεση....

Θα το ξεπεράσουμε, όμως, μαζί και αυτό! Θυμηθείτε το παν στα μαθηματικά είναι η καλή διάθεση και η εξάσκηση!

Πάμε να ξεκινήσουμε και αυτό το ταξίδι με ένα παραμύθι...

Κόκκινη κλωστή δεμένη, στην ανέμη τυλιγμένη, δώσ' της κλώτσο να γυρίσει, παραμύθι ν' αρχινίσει.

Μαθηματικοί Έρωτες

Η παραπάνω ιστορία προσπαθεί να μας εξηγήσει τους κανόνες προσήμων που ισχύουν στον πολλαπλασιασμό, οι οποίες συνοψίζονται στην παρακάτω φωτογραφία.

Προσέξτε εδώ τη δύναμη που έχει το -. Όμως, η ένωση δύο - κάνουν ένα +!

Το ευχάριστο με τον πολλαπλασιασμό είναι ότι πρέπει να προσέξουμε μόνο το πρόσημο που θα επιλέξουμε και όχι την πράξη, καθώς κάνουμε πάντα πολλαπλασιασμό!

Αλήθεια παρατηρείτε κάτι περίεργο στη φωτογραφία; Για να σας βοηθήσω... γιατί υπάρχουν οι παρενθέσεις;

 

Σας υπενθυμίζω ότι τα σύμβολά των πράξεων είναι τσακωμένα μεταξύ τους, γι' αυτό δε θα τα δείτε ποτέ το ένα δίπλα στο άλλο. Το ρόλο του διαιτητή παίζει πάντα η παρένθεση!

Για να δούμε τώρα αν έχουμε καταλάβει πώς λειτουργεί ο πολλαπλασιασμός... Είστε έτοιμοι για ένα παιχνιδάκι?

Ο παρακάτω σύνδεσμος αποτελεί μια άσκηση αυτοαξιολόγησης πάνω στον πολλαπλασιασμό των ρητών με τη μορφή quiz. Καλή επιτυχία!

Άσκηση Αυτοαξιολόγησης στον Πολλαπλασιασμό

---

Ιδιότητες πολλαπλασιασμού

Οι ιδιότητες του πολλαπλασιασμού παραμένουν ίδιες. Συγκεκριμένα :

• Αντιμεταθετική ιδιότητα

α · β = β · α

• Προσεταιριστική Ιδιότητα

α · (β · γ)=(α · β) · γ

• Επιμεριστική Ιδιότητα

α · (β + γ) = α · β + α · γ

α · (β - γ) = α · β - α · γ

• Ουδέτερο στοιχείο είναι το 1.

α · 1 = 1 · α = 1

• Το γινόμενο ρητού με το 0 ισούται με 0.

0 · α = α · 0 = 0

---

Γινόμενο Πολλών Παραγόντων

• Αν ένας τουλάχιστον παράγοντας είναι  0, τότε και το γινόμενο είναι ίσο με 0.
• Αν όλοι οι παράγοντες είναι θετικοί, τότε το γινόμενο είναι θετικό.
• Αν υπάρχουν θετικοί και αρνητικοί παράγοντες, τότε πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και βάζουμε:
  • • Το πρόσημο +, αν το πλήθος των αρνητικών παραγόντων είναι άρτιο / ζυγό.
    • Το πρόσημο -, αν το πλήθος των αρνητικών παραγόντων είναι περιττό / μονό.

Για πάμε να δούμε αν τα έχουμε εμπεδώσει όλα αυτά...

Το παρακάτω φύλλο εργασιών περιλαμβάνει ασκήσεις στον πολλαπλασιασμό ρητών, καθώς και μια συνδυαστική άσκηση με την πρόσθεση και την αφαίρεση ρητών.

Α.7.5.Πολλαπλασιασμός Ρητών