Α.1.1. Η έννοια της μεταβλητής – Αλγεβρικές Παραστάσεις

Καλώς ήρθατε στη χώρα των γραμμάτων!!!

Δικαίως θα αναρωτιέστε τώρα, τι σχέση έχουν τα γράμματα με τα μαθηματικά... Η απάντηση είναι ... μεγάλη! Είστε έτοιμοι για εξερεύνηση;;;

Το παρακάτω χιουμοριστικό βίντεο θα σας φέρει σε επαφή με το περιεχόμενο που θα διαπραγματευτούμε σε αυτήν την ενότητα.

Πηγή: daskalos98 (2011, Δεκέμβριος 2). Ο άγνΩστος Χ [Βίντεο]. YouTube. Ανακτήθηκε από https://www.youtube.com/watch?v=IgH06_8Nw6I

Ο πιο γνωστός άγνωστος στην ιστορία των μαθηματικών είναι ο άγνωστος x. Γιατί, όμως, συμβαίνει αυτό; Το παρακάτω βίντεο θα σας βοηθήσει να απαντήσετε σε αυτό το ερώτημα.

Πηγή: Ted. (2012, Ιούνιος 6). Why is 'x' the unknown?| Terry Moore [Video] YouTube. Ανακτήθηκε από https://www.youtube.com/watch?v=YX_OxBfsvbk

Τελικά, γιατί καθιερώθηκε ο άγνωστος x; Μπορείτε να μου γράψετε στα σχόλια τις απαντήσεις σας.

---

Η έννοια της μεταβλητής - Ορισμοί

Μεταβλητή είναι ένα γράμμα που παριστάνει οποιονδήποτε αριθμό. Η πιο γνωστή μεταβλητή είναι το x.

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και άλλα γράμματα, λατινικά (x, y, z, t, ...) και ελληνικά (α, β, γ, ...).

Και γιατί συμβαίνει αυτό;

Μα φυσικά, γιατί τα μαθηματικά αποτελούν μια παγκόσμια γλώσσα! Για να καταλάβετε τι σημαίνει αυτό επισκεφτείτε τον παρακάτω σύνδεσμο Τα μαθηματικά, μια παγκόσμια γλώσσα.

---

Παραστάσεις

Αριθμητική Παράσταση είναι μια παράσταση που περιέχει πράξεις και αριθμούς.

Αλγεβρική Παράσταση είναι μια παράσταση που περιλαμβάνει πράξεις, αριθμούς και μεταβλητές.

Για να το καταλάβετε, παρατηρήστε τον παρακάτω πίνακα:

Αριθμητική Παράσταση	Αλγεβρική Παράσταση
Πράξεις	Πράξεις
Αριθμοί	Αριθμοί
	Μεταβλητές
Παραδείγματα
2•(5-4)+12:6	2(x-3)+4-2y

Αριθμητικές Παραστάσεις έχουμε μάθει ήδη να λύνουμε. Ήρθε η ώρα να μάθουμε και τις αλγεβρικές!

Η αλγεβρικές παραστάσεις λύνονται με.... αναγωγή ομοίων όρων!

Αναγωγή ομοίων όρων είναι η διαδικασία με την οποία γράφουμε σε απλούστερη μορφή της αλγεβρικές παραστάσεις.

Είμαι σίγουρη ότι ακόμα δεν καταλάβατε τίποτα! Πάμε να δούμε τι σημαίνει ο ορισμός αυτός...

Σε αυτό το σημείο πρέπει να κάνουμε μια αναδρομή στο χρυσό κανόνα της πρόσθεσης και της αφαίρεσης.

Ας πούμε ότι έχω 2 λεμόνια και 3 πορτοκάλια... Τι έχω;

Αν έχω 5 καρέκλες και 1 αυτοκίνητο, τι έχω;

Αν έχω 4 τετράδια και 3 φράουλες, τι έχω;

Όπως καταλαβαίνετε, ο χρυσός κανόνας της πρόσθεσης και της αφαίρεσης είναι:

"Προσθέτουμε ή αφαιρούμε μόνο ίδια "πράγματα" και το αποτέλεσμα βγαίνει το ίδιο "πράγμα". Αυτό που αλλάζει είναι η ποσότητα."

Δηλαδή, όταν έχω 5 πορτοκάλια και φάω τα 3 πορτοκάλια, θα μείνουν 2 πορτοκάλια.

Και θα με ρωτήσετε τώρα, τι σχέση έχουν τα λεμόνια, τα πορτοκάλια και οι μεταβλητές...

Σε αυτό το επίπεδο, θα ήθελα να σκέφτεστε ότι μια μεταβλητή αντιπροσωπεύει ένα μοναδικό φρούτο. Για παράδειγμα το x είναι η φράουλα, το y είναι τα πορτοκάλια.

• 2x + 3x σημαίνει 2 φράουλες + 3 φράουλες.

Όμως, 2 φράουλες + 3 φράουλες = 5 φράουλες, οπότε

2x + 3x = 5x

• 8y - 6y σημαίνει 8 πορτοκάλια - 6 πορτοκάλια

Όμως, 8 πορτοκάλια - 6 πορτοκάλια = 2 πορτοκάλια, δηλαδή

8y - 6y = 2y

Πάμε να δούμε κάτι λίγο πιο δύσκολο.

2x +5y +7x -3y, σημαίνει έχουμε 2 φράουλες + 5 πορτοκάλια + 7 φράουλες - 3 πορτοκάλια.

Όμως, 2 φράουλες + 5 πορτοκάλια + 7 φράουλες - 3 πορτοκάλια = 9 φράουλες + 2 πορτοκάλια, δηλαδή

2x +5y +7x -3y = 9x+2y

Ο αριθμός που βρίσκεται αριστερά της μεταβλητής ονομάζεται συντελεστής.

• Όταν μια μεταβλητή δεν έχει συντελεστή, κρύβεται το 1. Δηλαδή,

x = 1x

Παρατήρηση: Στις αλγεβρικές παραστάσεις, συνήθως δε βάζουμε το σύμβολο του πολλαπλασιασμού μεταξύ αριθμών - μεταβλητών και μεταξύ μεταβλητών. Δηλαδή,

αντί για 2•x, γράφουμε 2x

αντί για x•y, γράφουμε xy.