Επιπλέον Εξάσκηση

Αν οι ασκήσεις δεν σας έφτασαν... Πάντα θα βρεις μια νέα εδώ κάθε εβδομάδα!

1. Δίνονται τα διανύσματα α και β με |α|=4 και η γωνία των α, β να είναι π/3
Αν ισχύει ότι α(α+2β)=28 να βρείτε:

i) το α∙β
ii) το μέτρο του β
iii) το γινόμενο (α-2β)(2α+β)

2. Δίνονται τα σημεία Α(3,1) Β(2,-5) Γ(-4,3) και Δ(-1,-2) Να βρείτε το εσωτερικό γινόμενο ΑΒ∙ΓΔ

3. Δίνονται τα α=(4,-3) και β=(x, y+3) για τα οποία ισχύει ότι α=β .Να αποδείξετε ότι x = 4 και y=-6

4. Δίνονται δυο κάθετα διανύσματα α και β για τα οποία ισχύουν |β|=5
και (α+3β)(2α-β)=5
i) Να βρείτε το |α|
ii) Να εξετάσετε αν τα ν=2α+5β και υ=3α-2β είναι κάθετα