English

Μονοτονία – Ακρότατα Συνάρτησης

   Μονοτονία Συνάρτησης

  • Γνησίως Αύξουσα Συνάρτηση: Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της όταν για οποιαδήποτε x1, x2 ∈Δ με x1 < x2να ισχύει: f(x1) > f(x2).
  • Γνησίως Φθίνουσα Συνάρτηση: Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της όταν για οποιαδήποτε x1, x2 ∈Δ με x1 < x2να ισχύει: f(x1) > f(x2).
  • Γνησίως Μονότονη σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, ονομάζεται η συνάρτηση που είναι ή γνησίως αύξουσα στο Δ ή γνησίως φθλινουσα στο Δ.

 

 

  Ακρότατα Συνάρτησης

  • Ολικό Μέγιστο Συνάρτησης: Μία συνάρτηση f με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, λέμε ότι παρουσιάζει (ολικό) μέγιστο στο x0∈A όταν: f(x) ≤ f(x0), για κάθε x∈Α.
  • Ολικό Ελάχιστο Συνάρτησης: Μία συνάρτηση f με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, λέμε ότι παρουσιάζει (ολικό) ελάχιστο στο x0∈A όταν: f(x) ≥ f(x0), για κάθε x∈Α.
  • Ολικά Ακρότατα Συνάρτησης: Το (ολικό) μέγιστο και το (ολικό) ελάχιστο μιας συνάρτησης λέγονται (ολικά) ακρότατα της  συνάρτησης.

                           (στην εικόνα αυτή βλέπουμε τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης που παρουσιάζει στο xολικό μέγιστο)

 

Στον παρακάτω σύνδεσμο παρέχεται το σχολικό βιβλίο εμπλουτισμένο από το ψηφιακό σχολειο:

http://ebooks.edu.gr/ebooks/v/html/8547/2658/Algebra_B-Lykeiou_html-empl/index2_1.html

 

Σας προτείνω να παρακολουθήσετε το παρακάτω βίντεο από το YouTube ώστε να δείτε γραφικά, αλλά και με παραδείγματα τις έννοιες που αναφέρθηκαν παραπάνω: 

 

Ελπίζω να σας βοήθησαν τα παραπάνω ώστε να κατανοήσετε τις έννοιες της μονοτονίας και των ακροτάτων μιας συνάρτησης.

Ελάτε τώρα να παίξουμε ένα διασκεδαστικό παιχνίδι που παρέχει ο ιστότοπος "Φωτόδεντρο" επιλέγοντας τον παρακάτω σύνδεσμο: https://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/1730 .

Στον χώρο των σχολίων που υπάρχει παρακάτω μπορείτε να αναρτήσετε τις απαντήσεις από το παραπάνω μικροπείραμα και να κάνουμε μαζί μία εποικοδομητική συζήτηση. Μη διστάσετε να παραθέσετε τυχόν απορίες.

Leave a Reply