Μονοτονία – Ακρότατα Συνάρτησης

   Μονοτονία Συνάρτησης

• Γνησίως Αύξουσα Συνάρτηση: Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της όταν για οποιαδήποτε x₁, x₂ ∈Δ με x₁ < x_2, να ισχύει: f(x₁) > f(x₂).
• Γνησίως Φθίνουσα Συνάρτηση: Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της όταν για οποιαδήποτε x₁, x₂ ∈Δ με x₁ < x_2, να ισχύει: f(x₁) > f(x₂).
• Γνησίως Μονότονη σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, ονομάζεται η συνάρτηση που είναι ή γνησίως αύξουσα στο Δ ή γνησίως φθλινουσα στο Δ.

 

 

  Ακρότατα Συνάρτησης

• Ολικό Μέγιστο Συνάρτησης: Μία συνάρτηση f με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, λέμε ότι παρουσιάζει (ολικό) μέγιστο στο x₀∈A όταν: f(x) ≤ f(x₀), για κάθε x∈Α.
• Ολικό Ελάχιστο Συνάρτησης: Μία συνάρτηση f με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, λέμε ότι παρουσιάζει (ολικό) ελάχιστο στο x₀∈A όταν: f(x) ≥ f(x₀), για κάθε x∈Α.
• Ολικά Ακρότατα Συνάρτησης: Το (ολικό) μέγιστο και το (ολικό) ελάχιστο μιας συνάρτησης λέγονται (ολικά) ακρότατα της  συνάρτησης.

                           (στην εικόνα αυτή βλέπουμε τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης που παρουσιάζει στο x₀ ολικό μέγιστο)

 

Στον παρακάτω σύνδεσμο παρέχεται το σχολικό βιβλίο εμπλουτισμένο από το ψηφιακό σχολειο:

http://ebooks.edu.gr/ebooks/v/html/8547/2658/Algebra_B-Lykeiou_html-empl/index2_1.html

 

Σας προτείνω να παρακολουθήσετε το παρακάτω βίντεο από το YouTube ώστε να δείτε γραφικά, αλλά και με παραδείγματα τις έννοιες που αναφέρθηκαν παραπάνω: 

 

Ελπίζω να σας βοήθησαν τα παραπάνω ώστε να κατανοήσετε τις έννοιες της μονοτονίας και των ακροτάτων μιας συνάρτησης.

Ελάτε τώρα να παίξουμε ένα διασκεδαστικό παιχνίδι που παρέχει ο ιστότοπος "Φωτόδεντρο" επιλέγοντας τον παρακάτω σύνδεσμο: https://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/1730 .

Στον χώρο των σχολίων που υπάρχει παρακάτω μπορείτε να αναρτήσετε τις απαντήσεις από το παραπάνω μικροπείραμα και να κάνουμε μαζί μία εποικοδομητική συζήτηση. Μη διστάσετε να παραθέσετε τυχόν απορίες.