Ο Πυθαγόρας ο Σάμιος ( 580 π.Χ.-496 π.Χ.)ήταν ένας από τους πιο σημαντικούς Έλληνες φιλοσόφους της αρχαιότητας, που έγινε ιδιαίτερα γνωστός για το θεώρημα που απέδειξε στη Γεωμετρία και αφορούσε τη σχέση που έχουν οι πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου. Το Πυθαγόρειο θεώρημα όπως ονομάστηκε προς τιμή του, θεωρείται ένα από τα σημαντικότερα θεωρήματα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας και θα γνωρίσουμε διάφορες πτυχές του στις επόμενες παραγράφους.
Θα προσεγγίσουμε το Πυθαγόρειο θεώρημα μέσα από το επόμενο πρόβλημα.
Το πρόβλημα του δίκαιου διαμοιρασμού των κτημάτων.
ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ
Για να δούμε στη συνέχεια τη διατύπωση του πυθαγόρειου θεωρήματος. Μελετήστε την επόμενη παρουσίαση.
Παρακολουθήστε στη συνέχεια ένα πολύ όμορφο βίντεο που παρουσιάζει την απόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος. Το νερό στα τετράγωνα προσομοιάζει το εμβαδόν του κάθε τετραγώνου!
ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ (Αντίστροφο)
Ο κεκλιμένος πύργος της Πίζας είναι ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα ενός οικοδομήματος που ... δεν είναι κτισμένος κάθετα στη Γή. Πως θα μπορούσαμε με την βοήθεια του Πυθαγόρειου θεωρήματος να αποδείξουμε ότι δεν σχηματίζει ορθή γωνία με το έδαφος;
Μελετήστε την επόμενη παρουσίαση που αναφέρεται στο αντίστροφο του πυθαγόρειου θεωρήματος (πως δηλαδή μπορούμε να βεβαιωθούμε ότι ένα τρίγωνο είναι ή δεν είναι ορθογώνιο).
Παρουσίαση στο αντίστροφο του Πυθαγόρειου θεωρήματος
Όπως έχουμε παρατηρήσει στα προηγούμενα αρχεία υπάρχουν κάποιες τριάδες αριθμών (Πυθαγόρειες τριάδες) που όταν αντιπροσωπεύουν τις πλευρές ενός τριγώνου, τότε αυτό είναι πάντα ορθογώνιο. Στην επόμενη παρουσίαση θα δούμε μερικούς τρόπους που δημιουργούνται τέτοιες πυθαγόρειες τριάδες.
Στη συνέχεια ακολουθεί ένα τεστ αυτοαξιολόγησης, για να ελέγξουμε την κατανόηση των εννοιών που αναφέρθηκαν στις προηγούμενες ενότητες.
Πηγές
Wikipedia
Φωτόδενδρο
Μαθηματικά Β΄Γυμνασίου (βιβλίο μαθητή), ΙΤΥΕ Διόφαντος