Όταν σπάει ο άξονας…

  

Μια ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους l=2m, ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με το κέντρο της Κ να συμπίπτει με την αρχή Ο, ενός ορθογωνίου συστήματος αξόνων, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη). Σε μια στιγμή t₀=0, στην ράβδο ασκείται μια κατάλληλη οριζόντια  δύναμη F, η ροπή της οποίας την θέτει σε οριζόντια περιστροφή, γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος διέρχεται από το άκρο της Β, με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση α_γ=4/π rad/s². Η ράβδος στρέφεται αντίθετα από τους δείκτες του ρολογιού, μέχρι τη στιγμή t₁=3,14s, όπου ο άξονας σπάει, χωρίς να ασκήσει κάποια επιπλέον δύναμη στη ράβδο, ενώ ταυτόχρονα παύει να ασκείται πάνω της η δύναμη F.Από ένα διάγραμμα ταχύτητας

i) Ελάχιστα πριν σπάσει ο άξονας z, να βρεθούν:

α)  Η θέση της ράβδου και

β) Οι ταχύτητες του κέντρου μάζας Κ και του άκρου Α της ράβδου.

ii) Αφού περιγράψετε πλήρως την κίνηση της ράβδου μετά το σπάσιμο του άξονα, να βρείτε την χρονική στιγμή t₂=13π/8 s:

α) Τη θέση της ράβδου,

β) Τιςταχύτητες των δύο άκρων Α και Β της ράβδου.

Απάντηση:

ή