Ενημερώθηκε στις 10 Δεκεμβρίου, 2023
Προβλήματα με Εξισώσεις
Τα προβλήματα αποτελούν πάντα το μεγαλύτερο πρόβλημα στα μαθηματικά! Οι δυσκολίες που προκύπτουν σχετίζονται, κυρίως, με την κωδικοποίηση του προβλήματος, δηλαδή τη μετάφρασή του σε μαθηματική ορολογία. Για το λόγο αυτό, για να προχωρήσουμε στην ενότητα αυτή, πρέπει να έχουμε κατανοήσει καλά τις ενότητες:
που περιγράφτηκαν στην Ενότητα 4.1.
Βήματα για την Επίλυση Προβλημάτων με τη χρήση Εξισώσεων
Η διαδικασία επίλυσης προβλημάτων θα γίνει σίγουρα πιο εύκολη, αν ακολουθήσετε τα παρακάτω βήματα:
- Διαβάζουμε καλά το πρόβλημα, όσες φορές χρειαστεί, μέχρι να το κατανοήσουμε. Ποτέ δε ξεκινάμε να λύσουμε ένα πρόβλημα, αν δεν το έχουμε κατανοήσει πλήρως!
- Προσδιορίζουμε το ζητούμενο του προβλήματος και το εκφράζουμε με μια μεταβλητή (συνήθως το x). Αν το πρόβλημα έχει περισσότερα από ένα ζητούμενα επιλέγουμε αυτό που θα συμβολίσουμε με x.
- Εκφράζουμε όλα τα στοιχεία του προβλήματος με τη βοήθεια της μεταβλητής. Σε αυτό το βήμα πρέπει να ξέρουμε να κάνουμε καλή μετάφραση - κωδικοποίηση.
- Σχηματίζουμε μια εξίσωση από τα δεδομένα του προβλήματος.
- Επιλύουμε την εξίσωση του προβλήματος. Σε αυτό το βήμα πρέπει να γνωρίζουμε να λύνουμε τις εξισώσεις διαισθητικά.
- Επαληθεύουμε τη λύση που βρήκαμε. Σε πρώτη φάση πρέπει να ελέγξουμε αν η απάντηση που βρήκαμε είναι λογική (π.χ. δε μπορεί η ηλικία της μαμάς να είναι 20 και του παιδιού 45!) και στη συνέχεια να κάνουμε αντικατάσταση της τιμής που βρήκαμε στην αρχική για να δούμε αν την επαληθεύει.
Νομίζω ότι όλα φαίνονται ωραία και κατανοητά, αλλά σίγουρα έχετε την απορία "Πώς εφαρμόζονται όλα αυτά στην πράξη;"
Για να κατανοήσετε τη διαδικασία επίλυσης προβλημάτων με εξισώσεις παρακολουθήστε τα παρακάτω βίντεο. Πρόκειται για δύο παραδείγματα που δείχνουν όλη τη διαδικασία επίλυσης ενός προβλήματος με εξισώσεις.
Παράδειγμα 1
Πηγή: PublicSchooltv (2012, Φεβρουάριος 22). 4.2 Επίλυση προβλημάτΩν Παράδειγμα 1 α' γυμνασίου [βίντεο]. YouTube. Ανακτήθηκε από https://www.youtube.com/watch?v=cXN1MT-j7-g
Πάμε να κάνουμε και το αντίστροφο; Δηλαδή, αν μου δώσουν μια εξίσωση, μπορώ να φτιάξω ένα δικό μου πρόβλημα και να το λύσω;
Παράδειγμα 2
Πηγή: PublicSchooltv (2012, Φεβρουάριος 22). 4.2 Επίλυση προβλημάτΩν Παράδειγμα 2 α' γυμνασίου [βίντεο]. YouTube. Ανακτήθηκε από https://www.youtube.com/watch?v=cXN1MT-j7-g
Παρατήρηση:
Στα δύο παραδείγματα, μήπως διαπιστώσατε να λείπει κάποιο βήμα από τη διαδικασία επίλυσης;
Είναι το τελευταίο, η επαλήθευση.
Αυτό συμβαίνει για δύο λόγους:
- η επαλήθευση μπορεί να γίνει με το μυαλό και δεν είναι υποχρεωτικό να φαίνεται στη διαδικασία
- δεν κάνουμε επαλήθευση.
Αν και η επαλήθευση δεν είναι υποχρεωτική (εκτός και αν το ζητάει η άσκηση), πρέπει να γίνεται, καθώς είναι εκείνη που θα μας κατευθύνει να συνειδητοποιήσουμε την ύπαρξη λάθους, να το εντοπίσουμε και να το διορθώσουμε.
Γράψτε μου στα σχόλια, εσείς μέχρι τώρα κάνατε επαλήθευση στα προβλήματα;
Τώρα πλέον είμαστε έτοιμοι να λύσουμε τα δικά μας προβλήματα! Προσπαθήστε να λύσετε τα Προβλήματα 1, 2, 3, 5, 6 και 7 από το Σχολικό Βιβλίο Α' Γυμνασίου στο κεφάλαιο 4.3.
Σχόλιο
Δυστυχώς τα προβλήματα στα μαθηματικά αποτελούσαν και συνεχίζουν να αποτελούν το μεγαλύτερο εφιάλτη των μαθητών. Το πιο συνηθισμένο ερώτημα των μαθητών, όταν μαθαίνουν ένα νέο εργαλείο, είναι: "Και που θα μου χρειαστεί εμένα αυτό;". Η απάντηση, λοιπόν, είναι ότι όλα τα μαθηματικά εργαλεία τα χρησιμοποιούμε για να λύνουμε προβλήματα (όχ μόνο οικονομικά). Και είναι σημαντικό να μάθουμενα λύνουμε προβλήματα, καθώς όλη μας η ζωή είναι γεμάτη από αυτά.
Είναι πολύ σημαντικό να κατανοήσετε τη σπουδαιότητα των μαθηματικών προβλημάτων. Μόνο έτσι θα θελήσετε να ασχοληθείτε πραγματικά μαζί τους, θα μπείτε στον κόσμο τους και θα αφεθείτε στη μαγεία τους. Για το σκοπό αυτό, αφιερώστε λίγο χρόνο να καταγράψετε την άποψή σας για τα μαθηματικά προβλήματα, καθώς και να διαβάσετε τις απόψεις των υπόλοιπων συμμετεχόντων στον εξής σύνδεσμο Σημασία Μαθηματικών Προβλημάτων.
Αφοπλιστείτε με υπομονή και πάμε να κατανοήσουμε τον κόσμο!!!