1.3 Εμβαδά Επίπεδων Σχημάτων

Αλήθεια, ξέρετε αν θέλετε να βάψετε το δωμάτιό σας, πόση μπογιά θα χρειαστείτε; Αν θέλετε να βάλετε πλακάκια σε ένα δωμάτιο; Αν θέλετε να κοστολογήσετε ένα χωράφι;

Και θα μου πείτε... είμαστε αρκετά μικροί για όλα αυτά. Αυτά θα τα κάνουν οι γονείς μας! Έχετε αναρωτηθεί ότι και οι γονείς σας μπορεί να μη ξέρουν και να χρειάζονται τη βοήθειά σας;

Όλα τα παραπάνω ερωτήματα σχετίζονται με την έννοια της επιφάνειας και του εμβαδού.

Πάμε να γνωρίσουμε τους τύπους για τα εμβαδά των γνωστών ευθύγραμμων σχημάτων.

---

Τετράγωνο

Τετράγωνο είναι το τετράπλευρο που έχει όλες τις γωνίες ορθές και όλες τις πλευρές του ίσες.

Ο τύπος για το εμβαδόν του τετραγώνου είναι :

---

Ορθογώνιο

Ορθογώνιο είναι το τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες και τις γωνίες του ορθές.

Ο τύπος για το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι:

Δηλαδή, για να βρούμε το εμβαδόν του ορθογωνίου, πολλαπλασιάζουμε δύο διαδοχικές πλευρές του.

Εναλλακτικά, η μια πλευρά του ορθογωνίου μπορεί να θεωρηθεί ως  βάση (β) και η άλλη ως ύψος (υ). Οπότε ο τύπος γίνεται:

---

Παραλληλόγραμμο

Παραλληλόγραμμο είναι το σχήμα που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες.

Ο τύπος για το εμβαδόν του παραλληλογράμμου είναι:

Παρατηρήσεις:

1. Ως βάση του παραλληλογράμμου μπορούμε να πάρουμε οποιαδήποτε πλευρά του.
2. Ο τύπος Ε=β•υ σημαίνει ότι πολλαπλασιάζω τη βάση με το αντίστοιχο ύψος.
3. Οι παράλληλες πλευρές έχουν το ίδιο ύψος.

---

Τρίγωνο

Τρίγωνο είναι ένα σχήμα με τρεις πλευρές και τρεις γωνίες.

Ο τύπος για το εμβαδόν του τριγώνου είναι:

Παρατηρήσεις:

1. Βάση μπορεί να θεωρηθεί οποιαδήποτε πλευρά του τριγώνου.
2. Ως ύψος επιλέγουμε αυτό που αντιστοιχεί στη βάση που έχουμε επιλέξει.
3. Ύψος ενός τριγώνου είναι το κάθετο ευθύγραμμο τμήμα που ξεκινάει από την κορυφή και καταλήγει στην απέναντι πλευρά του τριγώνου.

---

Τραπέζιο

Τραπέζιο ονομάζεται το σχήμα που έχει δύο μόνο απέναντι πλευρές παράλληλες.

Οι παράλληλες πλευρές ονομάζονται βάσεις του τραπεζίου.

Η μικρή παράλληλη πλευρά ονομάζεται μικρή βάση και συμβολίζεται με β, ενώ η μεγάλη παράλληλη πλευρά ονομάζεται μεγάλη βάση και συμβολίζεται με Β.

Ο τύπος για το εμβαδόν του τραπεζίου είναι:

Παρατήρηση:

Ύψος είναι το κάθετο ευθύγραμμο τμήμα που έχει τα άκρα του στις παράλληλες πλευρές.

---

Για να εμβαθύνουμε λίγο παραπάνω στα εμβαδά, ας μελετήσουμε το παρακάτω αρχείο. Στο συγκεκριμένο αρχείο περιλαμβάνονται συνοπτικά οι τύποι, κάποιες βασικές παρατηρήσεις,  μια βασική άσκηση, καθώς και πώς υπολογίζουμε το εμβαδόν ενός ακανόνιστου σχήματος.

1.3 Εμβαδά Επίπεδων Σχημάτων

Ήρθε η ώρα της εξάσκησης. Το παρακάτω φύλλο εργασιών περιλαμβάνει ασκήσεις πάνω στα εμβαδά.

1.3 Ασκήσεις στα εμβαδά