Δυνάμεις Ρητών Αριθμών με εκθέτη ακέραιο

by Ευσταθία Φακουρέλη

Στην προηγούμενη ενότητα είδαμε ότι για να διαιρέσουμε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφήνουμε την ίδια βάση και βάζουμε ως εκθέτη τη διαφορά των εκθετών. Δηλαδή:

7⁸:7⁶=7^8-6=7²=49

Θα μπορούσαμε, όμως, να έχουμε:

7⁶:7⁸=7^6-8=7^-2

Δε χρειάζεται πανικός! Πάμε να σκεφτούμε λογικά, όπως πάντα! Παρατηρήστε τις παρακάτω εικόνες:

Άρα

Όμως, από τις ιδιότητες δυνάμεων ισχύει:

Συνεπώς, η δύναμη κάθε αριθμού, διάφορου του μηδενός, με εκθέτη αρνητικό είναι ίση με κλάσμα που έχει αριθμητή τη μονάδα και παρονομαστή τη δύναμη του αριθμού αυτού με αντίθετο εκθέτη.

Δηλαδή ισχύει:

Οι ιδιότητες των δυνάμεων με εκθέτη φυσικό ισχύουν και για τις δυνάμεις με εκθέτη ακέραιο.

Προσοχή!!!! Το αρνητικό πρόσημο του εκθέτη, δε σχετίζεται με το πρόσημο της βάσης!

Δηλαδή, (-2)^-3=(-1/2)³.

Αυτό σημαίνει ότι το - στον εκθέτη σχετίζεται μόνο με την αντιστροφή του κλάσματος. Αφού αντιστρέψουμε το κλάσμα, τότε ανάλογα με τον εκθέτη που έχουμε, υπολογίζουμε το πρόσημο της βάσης.