1.4 Ευκλείδεια διαίρεση

Τώρα αρχίζουν τα δύσκολα... Διαίρεση... η πράξη που έχει δεχτεί τη μεγαλύτερη απόρριψη παγκοσμίως!

Και ο λόγος;

Γιατί είναι μια δύσκολη πράξη.

Αλήθεια, υπάρχουν δύσκολες πράξεις;

Πάμε να το ανακαλύψουμε μαζί!

Η διαίρεση είναι μια πολύ χρήσιμη πράξη, καθώς μας βοηθάει όταν:

• θέλουμε να χωρίσουμε, μοιράσουμε, διαιρέσουμε μια ποσότητα
• γνωρίζουμε τα πολλά και θέλουμε να βρούμε το ένα.

Οι διαίρεση σχετίζεται με 4 βασικούς αριθμούς:

• Διαιρετέος (Δ): η ποσότητα που θέλουμε τα μοιράσουμε
• διαιρέτης (δ): το πλήθος που θέλουμε να την μοιράσουμε
• πηλίκο (π): το αποτέλεσμά της
• υπόλοιπο (υ):  το μέλος που μπορεί να μείνει.

Ας δούμε ένα παράδειγμα για να το καταλάβουμε.

Και ποια είναι η σχέση που συνδέει αυτούς τους αριθμούς;

Παρατηρούμε ότι:

2•17+1=34+1=35

Προσοχή! Το υπόλοιπο πρέπει να είναι μικρότερο από το διαιρέτη.

Μια τέτοια διαίρεση ονομάζεται Ευκλείδεια Διαίρεση.

Η σχέση Δ=δ•π+υ ονομάζεται ταυτότητα της Ευκλείδειας Διαίρεσης.

---

Τέλεια διαίρεση ονομάζεται η διαίρεση, στην οποία το υπόλοιπο είναι 0.

Τότε η ταυτότητα της ευκλείδειας διαίρεσης γίνεται Δ=δ•π.

Η τέλεια διαίρεση είναι η αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού. Δηλαδή:

Δ=δ•π τότε Δ:δ=π ή Δ:π=δ

---

Αλγόριθμος της διαίρεσης

Πάμε να θυμηθούμε τη διαδικασία που μάθαμε στο δημοτικό:

Να δούμε, όμως, και τον αλγόριθμο αλλιώς;

Και ποιος θα μας βοηθήσει εδώ;

Μα φυσικά η πρόσθεση!

Τον αλγόριθμο μπορείτε να τον παρακολουθήσετε και στο σύνδεσμο Η διαίρεση αλλιώς.

 

Πηγή: Ευκλείδεια Διαίρεση , Κάθετη διαίρεση με μονοψήφιο διαιρέτη, ΚΑΘΕΤΗ ΔΙΑΙΡΕΣΗ , ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, teagher, Εκπαιδευτικό βίντεο από τo ΚΑΛΙΤΣΑ : https://mcjmcjmcj.wordpress.com​​/ , Άρθρο του μαθήματος:https://wp.me/PJcUD-8AP/

---

Ιδιότητες Διαίρεσης

• Ο διαιρέτης απαγορεύεται να είναι 0.

• Όταν Δ=δ, τότε π=1.

3:3=1

5:5=1

• Όταν δ=1, τότε π=Δ.

10:1=10

8:1=8

 

• Όταν Δ=0, τότε π=0.

0:5=0

0:100=0