Updated on December 28, 2024
Α.2.2. Άρρητοι Αριθμοί – Πραγματικοί Αριθμοί
Στο προηγούμενο μάθημα γνωρίσαμε την τετραγωνική ρίζα και κάποιες βασικές ιδιότητές της. Σε αυτό το μάθημα θα συνεχίσουμε με τις ιδιότητες των ριζών. Επίσης, θα γνωρίσουμε τα σύνολα των αριθμών και θα εντάξουμε τις ρίζες μέσα σε αυτά. Τέλος, θα μάθουμε να υπολογίζουμε τις ρίζες με αριθμομηχανή και με προσέγγιση. Αφοπλιστείτε με υπομονή και πάμε!!!
Μέχρι τώρα έχουμε δει ρίζες που μπορούμε να τις υπολογίσουμε σύμφωνα με τον ορισμό. Δηλαδή να βρούμε έναν αριθμό που όταν τον υψώσουμε στο τετράγωνο να μας δίνει το υπόρριζο. Αυτό, όμως, γίνεται πάντα;
Όπως γνωρίζουμε, δεν υπάρχει αριθμός (φυσικός) που να τον υψώσουμε στο τετράγωνο και να μας κάνει 2.
Μήπως τότε το 2 δεν πρέπει να το βάζουμε στο υπόρριζο;
Φυσικά και μπορούμε! Οποιοσδήποτε θετικός αριθμός ή 0 μπορεί να μπει μέσα σε ρίζα.
Και τότε πώς υπολογίζεται;
Πάμε να δούμε μαζί...
Υπάρχουν δύο τρόποι για να υπολογίσουμε τέτοιες ρίζες.
Α' Τρόπος: Με αριθμομηχανή
Πατάμε στην αριθμομηχανή το σύμβολο της ρίζας και μετά τον αριθμό ή το αντίστροφο, ανάλογα με τη συσκευή / υπολογιστική μηχανή, που χρησιμοποιείτε.
Β' Τρόπος: Με χαρτί, μολύβι και υπομονή...
Για να καταλάβετε αυτόν τον τρόπο, παρακολουθήστε το παρακάτω βίντεο.
Πηγή: Haraldim1 (2016, Αύγουστος 17). Ρητή προσέγγιση τετραγωνικής ρίζας [βίντεο]. YouTube. Ανακτήθηκε από https://www.youtube.com/watch?v=S5-vu2Ascgo
Σύνολα Αριθμών
Φυσικοί αριθμοί είναι οι αριθμοί 0, 1, 2, 3, 4,....
Ακέραιοι αριθμοί είναι όλοι οι φυσικοί με τους αντίστοιχους αρνητικούς. Δηλαδή, ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
Ρητοί αριθμοί είναι όλοι οι αριθμοί που μπορούν να πάρουν τη μορφή κλάσματος. Σε αυτό το σύνολο ανήκουν:
- φυσικοί
- ακέραιοι
- περιοδικοί
- ρίζες που υπολογίζονται
- δεκαδικοί αριθμοί με πεπερασμένο πλήθος δεκαδικών ψηφίων
- κλάσματα
Άρρητοι Αριθμοί είναι οι αριθμοί που δεν είναι ρητοί, δηλαδή δε μπορούν να πάρουν τη μορφή κλάσματος. Σε αυτό το σύνολο ανήκουν:
- δεκαδικοί αριθμοί με άπειρο πλήθος δεκαδικών ψηφίων
- ρίζες που δεν υπολογίζονται
Πραγματικοί Αριθμοί είναι όλοι οι αριθμοί που γνωρίζουμε μέχρι τώρα και περιλαμβάνουν όλα τα παραπάνω σύνολα αριθμών (φυσικούς, ακεραίους, ρητούς και άρρητους).
Ιδιότητες Ριζών
Πάμε να δούμε και κάποιες άλλες ιδιότητες των ριζών, όπως είναι η σύγκριση ριζών, η πρόσθεση και η αφαίρεση άρρητων, η απλοποίηση ριζών κλπ. Η θεωρία βρίσκεται αναλυτικά στον παρακάτω σύνδεσμο. Στο πρώτο μέρος είναι η θεωρία με παραδείγματα και στο δεύτερο μέρος ασκήσεις για εμπέδωση και εξάσκηση.
